Frenreisz István néven született Budapesten. Anyja, Gundel Katalin révén a neves vendéglátó Gundel famíliából származott, apja Frenreisz István orvos volt, féltestvére, a színészkirály, Latinovits Zoltán, édestestvére a rockzenész, Frenreisz Károly.
Érettségi után nem vették fel az orvosi egyetemre, ezért egy évig segédmunkás, majd pincér volt. Ezalatt rájött, hogy közgazdász-külkereskedő akar lenni, és a budapesti közgazdaság-tudományi egyetemre jelentkezett, a külkereskedelmi szakon 1966-ban szerzett diplomát.
A fiatal Bujtor eleinte nem volt biztos abban, hogy a színészmesterséget választja.
„Legszívesebben színész lettem volna, de nem tudom, mennyire hatnak rám Zoli akkor már komoly sikerei, és mennyi bennem az igazi belső indíttatás. Végül is nem jelentkeztem a színművészetire”
– mondta a színész az egyetemi éveiről.
Közgazdászként egyetlen napig sem dolgozott, mert már másodéves egyetemistaként megkapta a szívtipró sofőr szerepét Máriássy Félix Karambol című filmjében, nevét ekkor változtatta apai dédanyja után Bujtorra.
Színészi pályáját 1966-ban a győri Kisfaludy Színháznál kezdte, 1968-ban a József Attila Színházban játszott. 1971-ben a Pécsi Nemzeti Színházhoz szerződtették, öt évvel később a Vígszínház tagja lett. 1978-tól a Magyar Filmgyártó Vállalat társaságának tagja. 1989-től a székesfehérvári Vörösmarty Színházban játszott és rendezett, 2007-től haláláig a Veszprémi Petőfi Színház igazgatója volt.
Négy évtizedes pályafutása alatt volt Petrucchio (Shakespeare: A makrancos hölgy), Stanley Kowalski (Tennessee Williams: A vágy villamosa), Bromden, az indián (Ken Kesey: Száll a kakukk fészkére), Lennie (John Steinbeck: Egerek és emberek), és ezek közül a darabok közül többet meg is rendezett.
Számos nagy sikerű filmben szerepelt, köztük
A kőszívű ember fiai (1965), a Fiúk a térről (1967), az Egri csillagok (1968), Az oroszlán ugrani készül (1969) vagy a Fekete gyémántok (1976) című alkotásban.
Ő volt Sándor Mátyás a Verne-regényből készült tévésorozatban és egy másik Verne-figura, a rablóvezér, Striga A dunai hajósban. 1996-ban Rejtő Jenő művei alapján A három testőr Afrikában címmel filmvígjátékot rendezett.
„Azt hiszem, ő a filmes vonalon úttörőként kezdett mozogni. Az egész produkciót magára akarta vállalni onnantól kezdve, hogy összeszedi a pénzt. Erről szólt A Pogány Madonna előtti időszak, amiben aztán a főszerepet is ő játszotta. Tulajdonképpen feltalálta a mai producerek előképét”– mondta Frenreisz Károly, a színész öccse.
Ő szinkronizálta Bud Spencer filmjeit, és amikor Rómában találkoztak, alkati hasonlóságuk láttán az olasz sztár adta az ötletet a nyomozó Ötvös Csöpi alakjához.
A Pogány Madonna, a Csak semmi pánik, Az elvarázsolt dollár és a Hamis a baba című filmekben, majd a Zsaruvér és csigavér című sorozatban keltette életre a háttérbe tolt, de szakmailag nélkülözhetetlen „magyar Piedonét”, akinek nemcsak a bűnözőkkel, hanem mindenre alkalmatlan, de folyton kitüntetett főnökével is meg kellett küzdenie.
A „bunyós” filmsorozat igazi magyar specialitás volt, és megteremtette a magyar krimivígjáték műfaját. Bujtor nemcsak a főszerepet játszotta, hanem a forgatókönyveket is ő írta, ő volt a rendező és a kaszkadőrmutatványokat is ő végezte.
1985-ben Az elvarázsolt dollár forgatására céget alapított, és „összekalapozta” a szükséges pénzt, Magyarországon évtizedek után ez volt az első nem állami finanszírozásból készített film.
Az Ötvös Csöpi-sorozat darabjai igazi közönségfilmek, itthon több mint egymillió nézőjük volt, és bemutatták Nyugat-Európa csaknem valamennyi televíziójában is.
Nem véletlen, hogy Bujtor helyszínnek a Balatont és környékét választotta, mert így becsempészhette a filmekbe kedvenc hobbiját, a vitorlázást, amelyet nem is akármilyen szinten űzött: hatszoros magyar bajnoknak mondhatta magát.
Nem csak a vitorlázás jelentette számára a sportot: fiatalkorában kosarazott, az ifiválogatott tagja volt, emellett teniszezett is. Az 1990-es évektől jobbára a stúdióvezetéssel foglalkozott, mert – mint mondta – nem csak a vitorláson kedveli a csapatszervezést, a kormányos szerepét, 2007-től a Veszprémi Petőfi Színház igazgatója volt.
Bujtor István 2009 augusztusában súlyos állapotban került kórházba, és hatvanhét éves korában, 2009. szeptember 25-én Budapesten hunyt el. Végső nyugalomra édesanyja és bátyja, Latinovits Zoltán sírja közelében, Balatonszemesen helyezték.
Szellemi örökségének állít emléket az életművére fókuszáló, nyaranta megrendezett balatonszemesi filmfesztivál és az ott odaítélt Bujtor István-díj, a veszprémi színházban özvegye, Bujtor Judit kezdeményezésére minden évben Bujtor-emlékgyűrűt adnak át a színházi háttérdolgozóknak.
A balatonfüredi mólónál, a Vitorlás téren szobra, a veszprémi színház homlokzatán és Budapesten, a Mester utcai egykori lakóházának falán emléktáblája látható.
Nevét viseli az általa életre hívott Tihanyi Szabadtéri Játékok helyszínéül szolgáló színpad, a veszprémi színház Latinovits–Bujtor Játékszínje és a Balatonkenesén megrendezett Tabu Oldtimer vitorláskupa – Bujtor István-emlékverseny.
Skála nevű hajója, amellyel a Pogány Madonna című filmben is szelte a Balaton hullámait, a 2016-ban Balatonföldváron megnyílt Hajózástörténeti Látogatóközpont bejárata mellett található.
